ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y) - 1$ સંબંધનું પાલન કરે છે. જો $f'(0) = 2$ હોય,તો $|f(-2)|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Q}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય?

ધારો કે $f = \{(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)\}$ એ $\mathbb{Z}$ થી $\mathbb{Z}$ પરનું વિધેય છે જે $f(x) = ax + b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો: