ધારો કે f(x + y) = f(x) + f(y) તમામ x, y in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ છે.જો $f$ કોઈ એક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(x) = cx$ થાય,જે દરેક જગ્યાએ સતત છે.જો કે,જો આ

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અથવા $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ છે.જો $f$ કોઈ એક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(x) = cx$ થાય,જે દરેક જગ્યાએ સતત છે.જો કે,જો આપણે સાતત્યની ધારણા ન કરીએ,તો અરેખીય ઉકેલો (Hamel basis નો ઉપયોગ કરીને) અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે દરેક જગ્યાએ અસતત હોય છે.આમ,$f(x)$ સતત હોઈ શકે છે (દા.ત.,$f(x) = cx$) અથવા $f(x)$ અસતત હોઈ શકે છે (અરેખીય ઉકેલો).તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને શક્ય છે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો:

Similar Questions

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: N \times N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે $f(1,1)=2$,$f(m+1, n)=f(m, n)+2(m+n)$,અને $f(m, n+1)=f(m, n)+2(m+n-1)$ તમામ $m, n \in N$ માટે સંતોષે છે. તો $f(2,2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module