ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Q}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય?

જો $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત વિધેય છે કે જેથી $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,તો $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x+1}{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $\alpha$ એ $f$ ના પ્રદેશનો એવો ઘટક હોય કે જેનું પ્રતિબિંબ $\frac{1}{\alpha}$ હોય,તો આવી તમામ શક્ય $\alpha$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

ધારો કે $u+v+w=3$, જ્યાં $u, v, w \in \mathbb{R}$ અને $f(x)=u x^2+v x+w$ એવું છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે. તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?