ધારો કે u+v+w=3, જ્યાં u, v, w in mathbb{R} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = u x^2 + v x + w$. $f(x+y) = f(x) + f(y) + x y$ હોવાથી, આપણે $f$ માટેનું પદ મૂકીએ: $u(x+y)^2 + v(x+y) + w = (u x^2 + v x + w) +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = u x^2 + v x + w$. $f(x+y) = f(x) + f(y) + x y$ હોવાથી, આપણે $f$ માટેનું પદ મૂકીએ: $u(x+y)^2 + v(x+y) + w = (u x^2 + v x + w) + (u y^2 + v y + w) + x y$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $u(x^2 + 2 x y + y^2) + v x + v y + w = u x^2 + u y^2 + v x + v y + 2 w + x y$. $u x^2 + 2 u x y + u y^2 + v x + v y + w = u x^2 + u y^2 + v x + v y + 2 w + x y$. બંને બાજુ $x y$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા, આપણને $2 u = 1$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $u = \frac{1}{2}$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા, આપણને $w = 2 w$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $w = 0$. આપેલ છે કે $u + v + w = 3$, તેથી $u = \frac{1}{2}$ અને $w = 0$ મૂકતા: $\frac{1}{2} + v + 0 = 3 \implies v = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. આમ, $f(x) = \frac{1}{2} x^2 + \frac{5}{2} x$. $f(1)$ ની ગણતરી કરતા: $f(1) = \frac{1}{2}(1)^2 + \frac{5}{2}(1) = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

ધારો કે $u+v+w=3$, જ્યાં $u, v, w \in \mathbb{R}$ અને $f(x)=u x^2+v x+w$ એવું છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે. તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ અને $f(x) = f(2x + 1)$ હોય,તો $x =$

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

જો $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત વિધેય છે કે જેથી $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,તો $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module