यदि m और n धनात्मक पूर्णांक हैं और (m-n) एक स | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $m^{2}-n^{2} = (m-n)(m+n)$.दिया गया है कि $(m-n)$ एक सम संख्या है,मान लीजिए $(m-n) = 2k$,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।चूँकि $(m+n) = (m

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$4$

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(A) हम जानते हैं कि $m^{2}-n^{2} = (m-n)(m+n)$.दिया गया है कि $(m-n)$ एक सम संख्या है,मान लीजिए $(m-n) = 2k$,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।चूँकि $(m+n) = (m-n) + 2n$,और $(m-n)$ सम है,इसलिए $(m+n)$ भी एक सम संख्या होगी क्योंकि दो सम संख्याओं का योग हमेशा सम होता है।मान लीजिए $(m+n) = 2j$,जहाँ $j$ एक पूर्णांक है।अतः,$(m^{2}-n^{2}) = (2k)(2j) = 4kj$.यह दर्शाता है कि $(m^{2}-n^{2})$ हमेशा $4$ से विभाज्य है।

यदि $m$ और $n$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $(m-n)$ एक सम संख्या है,तो $(m^{2}-n^{2})$ हमेशा किससे विभाज्य होगा?

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