यदि $^{2n}C_2 : ^nC_2 = 9:2$ और $^nC_r = 10$ है,तो $r = $

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले तीन प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं और अगले तीन प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

$ALGEBRA$ शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है यदि:
$(I)$ दोनों $A$ साथ हों?
$(II)$ दोनों $A$ साथ न हों?

एक हाथ की $4$ उंगलियों में $6$ अलग-अलग अंगूठियां पहनने के तरीकों की संख्या क्या है?

अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $4321$ से बड़ी चार अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$5$ अलग-अलग हरे गेंदों,$4$ अलग-अलग नीली गेंदों और $3$ अलग-अलग लाल गेंदों से कितने समूह बनाए जा सकते हैं,यदि कम से कम $1$ हरी और $1$ नीली गेंद शामिल करनी हो?