જો x, y અને r ધન પૂર્ણાંકો હોય, તો ^x{C_r} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $^x{C_r} \cdot ^y{C_0} + ^x{C_{r-1}} \cdot ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} \cdot ^y{C_2} + \dots + ^x{C_0} \cdot ^y{C_r}$ છે.આ એક પ્રમાણિત નિત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$^{x+y}C_r$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $^x{C_r} \cdot ^y{C_0} + ^x{C_{r-1}} \cdot ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} \cdot ^y{C_2} + \dots + ^x{C_0} \cdot ^y{C_r}$ છે.આ એક પ્રમાણિત નિત્યસમ છે જેને વેન્ડરમોન્ડનું નિત્યસમ (Vandermonde's Identity) કહેવામાં આવે છે.વેન્ડરમોન્ડના નિત્યસમ મુજબ, સંચયોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{r} {^x{C_{r-k}} \cdot ^y{C_k}}$ એ $^{x+y}C_r$ બરાબર થાય છે.આ કુલ $x+y$ વસ્તુઓમાંથી (જ્યાં $x$ વસ્તુઓ એક પ્રકારની અને $y$ વસ્તુઓ બીજા પ્રકારની છે) $r$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે.તેથી, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $x, y$ અને $r$ ધન પૂર્ણાંકો હોય, તો $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} \cdot ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} \cdot ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

Similar Questions

એક રેખા પર $5$ બિંદુઓ અને સમાંતર રેખા પર $3$ બિંદુઓ દ્વારા બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$12345$ ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.

જો $A, B, C, D, E$ ના તમામ ક્રમચયોને શબ્દકોશના ક્રમમાં લખવામાં આવે અને ક્રમ આપવામાં આવે,તો $DEBAC$ ક્રમચયનો ક્રમાંક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module