यदि {b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2}) है,तो समीकर | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि ${D_1}$ और ${D_2}$ क्रमशः ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ और ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ समीकरणों के विविक्तकर (discriminants) हैं।विवि

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वास्तविक मूल होते हैं

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(A) मान लीजिए कि ${D_1}$ और ${D_2}$ क्रमशः ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ और ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ समीकरणों के विविक्तकर (discriminants) हैं।विविक्तकर ${D_1} = b_1^2 - 4{c_1}$ और ${D_2} = b_2^2 - 4{c_2}$ द्वारा दिए जाते हैं।इनका योग करने पर,${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 4({c_1} + {c_2})$ प्राप्त होता है।यह दिया गया है कि ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$,इसलिए हम $4({c_1} + {c_2}) = 2{b_1}{b_2}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 2{b_1}{b_2} = {(b_1 - b_2)^2}$.चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा अ-ऋणात्मक (non-negative) होता है,इसलिए ${D_1} + {D_2} \ge 0$ होगा।यदि दो वास्तविक संख्याओं का योग अ-ऋणात्मक है,तो उनमें से कम से कम एक संख्या अ-ऋणात्मक होनी चाहिए। अतः,${D_1} \ge 0$ या ${D_2} \ge 0$ होगा।एक द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक होते हैं यदि उसका विविक्तकर शून्य या शून्य से अधिक हो। इस प्रकार,कम से कम एक समीकरण के मूल वास्तविक होंगे।

यदि ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ है,तो समीकरणों ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ और ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ में से कम से कम एक समीकरण के

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^{2} - 13x + 21 = 0$
$II.$ $5y^{2} - 22y + 21 = 0$

समीकरण $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ के दो मूल $3 : 2$ के अनुपात में हैं। मूल हैं:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $81x^2 - 9x - 2 = 0$
$II.$ $56y^2 - 13y - 3 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $91x^2 + 298x + 187 = 0$
$II.$ $247y^2 + 216y - 391 = 0$

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