જો {b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2}) હોય,તો સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ${D_1}$ અને ${D_2}$ એ અનુક્રમે ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ સમીકરણોના વિવેચક છે.વિવેચકો ${D_1} = b_1^2 -

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક બીજ હોય

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ${D_1}$ અને ${D_2}$ એ અનુક્રમે ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ સમીકરણોના વિવેચક છે.વિવેચકો ${D_1} = b_1^2 - 4{c_1}$ અને ${D_2} = b_2^2 - 4{c_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 4({c_1} + {c_2})$ મળે છે.આપેલ છે કે ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$,તેથી આપણે $4({c_1} + {c_2}) = 2{b_1}{b_2}$ ને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ:${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 2{b_1}{b_2} = {(b_1 - b_2)^2}$.કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોવાથી,${D_1} + {D_2} \ge 0$ થાય.જો બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો અ-ઋણ હોય,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અ-ઋણ હોવી જ જોઈએ. તેથી,${D_1} \ge 0$ અથવા ${D_2} \ge 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક હોય જો તેનો વિવેચક શૂન્ય અથવા શૂન્યથી મોટો હોય. આમ,ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક હશે.

જો ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ હોય,તો સમીકરણો ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ માંથી ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $17 x^{2}+48 x=9$
$II.$ $13 y^{2}=32 y-12$

$I. x^{2}+10 x+24=0$
$II. 4 y^{2}-17 y+18=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} + 42 = 13x$
$II.$ $y = \sqrt[4]{1296}$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module