यदि alpha और beta समीकरण 2x^2 - 3x + 4 = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(-3)/2 = 3/2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 4/

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$4x^2 + 7x + 16 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(-3)/2 = 3/2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 4/2 = 2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं।नए मूलों का योग $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = (3/2)^2 - 2(2) = 9/4 - 4 = (9 - 16)/4 = -7/4$ है।नए मूलों का गुणनफल $\alpha^2\beta^2 = (\alpha\beta)^2 = (2)^2 = 4$ है।अपेक्षित द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $x^2 - (-7/4)x + 4 = 0$ प्राप्त होता है।$x^2 + 7/4x + 4 = 0$.पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर,हमें $4x^2 + 7x + 16 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं,क्या होगा?

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मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^{2} + 11x + 14 = 0$
$II.$ $4y^{2} + 12y + 9 = 0$

समीकरणों $x^{2}-7x+10=0$ और $x^{2}-10x+16=0$ का उभयनिष्ठ मूल क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}} - \frac{9}{\sqrt{x}} = (x)^{1/2}$
$II.$ $y^{10} - (36)^{5} = 0$

समीकरण $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ के दो मूल $3 : 2$ के अनुपात में हैं। मूल हैं:

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