જો alpha ne beta પરંતુ alpha^2 = 5alpha - 3 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ નાં બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 5$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = 3$ થાય.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $p = \alpha/\beta$ અને $q = \beta/\alpha$ હોય.નવા બીજનો સરવાળો $p + q = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta}$ થાય.કારણ કે $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = 5^2 - 2(3) = 25 - 6 = 19$,તેથી $p + q = \frac{19}{3}$ મળે.નવા બીજનો ગુણાકાર $pq = \frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha} = 1$ થાય.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p + q)x + pq = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$ મળે છે.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $3x^2 - 19x + 3 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha/\beta$ અને $\beta/\alpha$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ કયું છે જેનું એક બીજ $1 + i$ હોય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-24x+144=0$
$II.$ $y^{2}-26y+169=0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module