यदि alpha और beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,और $\alpha^3 + \beta^3$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alp

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$c\Delta = 0$

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(D) दिया गया है कि $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,और $\alpha^3 + \beta^3$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alpha^3 + \beta^3)$।संबंधों $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ का उपयोग करते हुए:$\alpha^2 + \beta^2 = (b^2 - 2ac)/a^2$।$\alpha^3 + \beta^3 = (-b^3 + 3abc)/a^3$।इन मानों को $G.P.$ की शर्त में रखने पर:$((b^2 - 2ac)/a^2)^2 = (-b/a)((-b^3 + 3abc)/a^3)$।$b^4 + 4a^2c^2 - 4ab^2c = b^4 - 3ab^2c$।$4a^2c^2 - ab^2c = 0$।$ac(4ac - b^2) = 0$।चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $c(4ac - b^2) = 0$,जिसका अर्थ है कि $c\Delta = 0$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ एक $G.P.$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

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