જો a, b, c એ G.P. માં હોય,તો સમીકરણો ax^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x +

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું પુનરાવર્તિત બીજ $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ મળે છે.આ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બીજા સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું પણ સમાધાન કરશે.$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$d(-\sqrt{\frac{c}{a}})^2 + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$આખા સમીકરણને $c$ વડે ભાગતા:$\frac{d}{a} - 2e\frac{1}{\sqrt{ac}} + \frac{f}{c} = 0$$b = \sqrt{ac}$ હોવાથી,આપણને મળે:$\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

સમીકરણ $a^{2} x^{2}-3 a b x+2 b^{2}=0$ ના બીજ કયા છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-6x+5=0$ ને સમાન સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt[3]{4913}$
$II.$ $13y + 3x = 246$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x+\frac{1}{x}=3$ હોય,તો $x^{8}+\frac{1}{x^{8}}$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module