જો alpha, beta અને gamma એ x^3 + px + q = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 + px + q = 0$ છે. કારણ કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ બીજ છે,તેથી વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ ($x^2$

Vedclass · Accepted Answer

$-3q$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 + px + q = 0$ છે. કારણ કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ બીજ છે,તેથી વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ ($x^2$ નો સહગુણક $0$ છે). $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = p$. $\alpha\beta\gamma = -q$. આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ: $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 - \alpha\beta - \beta\gamma - \gamma\alpha)$. કારણ કે $\alpha + \beta + \gamma = 0$,તેથી નિત્યસમની જમણી બાજુ $0$ થઈ જશે. તેથી,$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 3\alpha\beta\gamma$. $\alpha\beta\gamma = -q$ મૂકતા,આપણને $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 3(-q) = -3q$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 3x - 20 = 0$
$II.$ $2y^2 + 19y + 44 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

જો સમીકરણ $5x^2 - 7x + k = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module