यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - x - 2 = 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ है,चूँकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gam

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(D) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ है,चूँकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gamma + 2$ होगा।$\alpha^2$ से गुणा करने पर,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ और $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ होगा।योग करने पर,$\sum \alpha^5 = 2\sum \alpha^2 + \sum \alpha + 6$ प्राप्त होता है।समीकरण $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ से,$\sum \alpha = 0$ और $\sum \alpha\beta = -1$ है।सर्वसमिका $\sum \alpha^2 = (\sum \alpha)^2 - 2\sum \alpha\beta$ का उपयोग करने पर,$\sum \alpha^2 = (0)^2 - 2(-1) = 2$ प्राप्त होता है।इन मानों को रखने पर: $\sum \alpha^5 = 2(2) + 0 + 6 = 4 + 6 = 10$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ का मान क्या होगा?

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