જો alpha, beta, gamma એ x^3 - x - 2 = 0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2$ થાય.$\alpha^2$ વડે ગુણતા,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ મળે.તે જ રીતે,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ અને $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ થાય.સરવાળો કરતા,$\sum \alpha^5 = 2\sum \alpha^2 + \sum \alpha + 6$.સમીકરણ $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ પરથી,$\sum \alpha = 0$ અને $\sum \alpha\beta = -1$ મળે.નિત્યસમ $\sum \alpha^2 = (\sum \alpha)^2 - 2\sum \alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum \alpha^2 = (0)^2 - 2(-1) = 2$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા: $\sum \alpha^5 = 2(2) + 0 + 6 = 4 + 6 = 10$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ ${t^2}{x^2} + |x| + 9 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^{2} + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^{2} - 6y - 7 = 0$

જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $x+\frac{1}{x}=5$ હોય,તો $x^{6}+\frac{1}{x^{6}}$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ હોય તે કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module