यदि {S_k} एक समांतर श्रेणी के प्रथम k पदों का | vedclass

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Question

(A) समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।हमें अनुपात $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\frac{k

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$2a - d = 0$

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(A) समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।हमें अनुपात $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\frac{kn}{2} \{2a + (kn - 1)d\}}{\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}}$ दिया गया है।व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{2a + (kn - 1)d}{2a + (n - 1)d} \right\} = k \left\{ \frac{(2a - d) + knd}{(2a - d) + nd} \right\}$.इस व्यंजक के $n$ से स्वतंत्र होने के लिए,यदि $2a - d = 0$ हो,तो:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{knd}{nd} \right\} = k^2$.चूंकि $k^2$,$n$ से स्वतंत्र है,इसलिए शर्त $2a - d = 0$ है।

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