જો {S_k} એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ k પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\f

Vedclass · Accepted Answer

$2a - d = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\frac{kn}{2} \{2a + (kn - 1)d\}}{\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}}$ આપેલ છે.પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{2a + (kn - 1)d}{2a + (n - 1)d} \right\} = k \left\{ \frac{(2a - d) + knd}{(2a - d) + nd} \right\}$.આ પદાવલિ $n$ થી સ્વતંત્ર રહે તે માટે,જો $2a - d = 0$ હોય,તો:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{knd}{nd} \right\} = k^2$.અહીં $k^2$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી શરત $2a - d = 0$ છે.

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module