શ્રેણી frac{1}{3 times 7} + frac{1}{7 times 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ છે.દરેક પદ $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ સ્વરૂપમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ છે.દરેક પદ $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે દરેક પદને $\frac{1}{4} \left( \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{4n+3} ight)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$S = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} ight) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{11} ight) + \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{15} ight) + \dots ight]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં તમામ વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે.$S = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{4n+3} ight)$.કારણ કે $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{4n+3} = 0$,તેથી $S = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$.

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

જો એક $A.P.$ ના $5$ મા અને $12$ મા પદ અનુક્રમે $30$ અને $65$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ એ $A.P.$ માં છે અને $h_1, h_2, \dots, h_{10}$ એ $H.P.$ માં છે. જો $a_1 = h_1 = 2$ અને $a_{10} = h_{10} = 3$ હોય,તો $a_4 h_7$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module