શ્રેણી (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n!

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot (n + 1)!$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n! = n(n + 1) \cdot n! - (n - 1) \cdot n!$.કારણ કે $(n + 1) \cdot n! = (n + 1)!$,તેથી $T_n = n \cdot (n + 1)! - (n - 1) \cdot n!$.ધારો કે $f(n) = n \cdot (n + 1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n - 1)$.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k - 1)]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = f(n) - f(0)$.$f(n) = n \cdot (n + 1)!$ અને $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$.તેથી,$S_n = n \cdot (n + 1)!$.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય.

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125: 152$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય તફાવત (common ratio) શોધો. ($/5$ માં)

જો $\log _x a, a^{x/2}$ અને $\log _b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module