ભૌમિતિક શ્રેણી a + ar + ar^2 + ar^3 + dots in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે. આ એક નવી ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $A = ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$ છે.આ શ્રેણીનો સરવાળો $3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{ar}{1-r^2} = 3 \quad \dots(2)$.$(1)$ પરથી,$a = 7(1-r)$ મળે છે. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$\frac{7(1-r)r}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{7r}{1+r} = 3 \Rightarrow 7r = 3 + 3r \Rightarrow 4r = 3 \Rightarrow r = \frac{3}{4}$.$r = \frac{3}{4}$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$a = 7(1 - \frac{3}{4}) = 7(\frac{1}{4}) = \frac{7}{4}$.હવે,$(a^2 - r^2)$ ની ગણતરી કરતા:$a^2 - r^2 = (\frac{7}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16} - \frac{9}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}$.

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

જો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $10^o$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$ હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ અચળાંકો છે,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module