એક G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^3 - 1) / (r - 1)}{a(r^6 - 1) / (r - 1)} = \frac{125}{152}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ મળે.નિત્યસમ $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r^3 - 1}{(r^3 - 1)(r^3 + 1)} = \frac{125}{152}$.$\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$.$125(r^3 + 1) = 152$.$125r^3 + 125 = 152$.$125r^3 = 152 - 125 = 27$.$r^3 = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^3$.તેથી,$r = 3/5$.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125: 152$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય તફાવત (common ratio) શોધો. ($/5$ માં)

Similar Questions

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$20$ અને $76$ ની વચ્ચે $6$ સમાંતર મધ્યકો દાખલ કરો.

$11^3 + 12^3 + .... + 20^3$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module