ધારો કે a, b in R એવા છે કે જેથી a, a + 2b, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(a + 2b) = a + (2a + b)$$2a + 4b = 3a + b$$a = 3b$  --- $(1)$વળી,$(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(a + 2b) = a + (2a + b)$$2a + 4b = 3a + b$$a = 3b$  --- $(1)$વળી,$(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(ab + 5)^2 = (b + 1)^2(a + 1)^2$ --- $(2)$$(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$(3b^2 + 5)^2 = (b + 1)^2(3b + 1)^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$3b^2 + 5 = \pm(b + 1)(3b + 1)$કિસ્સો $1$: $3b^2 + 5 = (b + 1)(3b + 1)$$3b^2 + 5 = 3b^2 + 4b + 1$$4b = 4 \Rightarrow b = 1$$a = 3b$ હોવાથી,$a = 3(1) = 3$.આમ,$a + b = 3 + 1 = 4$.કિસ્સો $2$: $3b^2 + 5 = -(b + 1)(3b + 1)$$3b^2 + 5 = -(3b^2 + 4b + 1)$$6b^2 + 4b + 6 = 0$$3b^2 + 2b + 3 = 0$અહીં વિવેચક $D = 2^2 - 4(3)(3) = 4 - 36 = -32 $D તેથી,એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ $a = 3, b = 1$ છે,અને $a + b = 4$ થાય.

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $51 + 50 + 49 + \ldots + 21$ નો સરવાળો શોધો.

$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ ને સંતોષતી $x$ ની કિંમત શોધો:

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

જો એક $A.P.$ ના $5$ મા અને $12$ મા પદ અનુક્રમે $30$ અને $65$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6$ મું પદ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module