मान लीजिए $a, b \in R$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम $n$ पदों का योग उसके प्रथम $m$ पदों के योग के बराबर है,$(m \ne n)$,तो उसके प्रथम $(m + n)$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है,इस प्रकार कि $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$,तो पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(a_1, r)$ की संख्या किसके बराबर है?

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समूहों की श्रृंखला $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ में $11^{th}$ समूह का प्रथम पद क्या है?

यदि धनात्मक पदों वाली एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रत्येक पद उसके पिछले दो पदों का योग है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?