यदि एक गुणोत्तर श्रेणी {a_n} में,a_1 = 3,a_n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $a_1 = 3$,$a_n = 96$,और $S_n = 189$।गुणोत्तर श्रेणी में,$n$-वां पद $a_n = a_1 r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $3 r^{n-1} =

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$6$

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(B) दिया गया है: $a_1 = 3$,$a_n = 96$,और $S_n = 189$।गुणोत्तर श्रेणी में,$n$-वां पद $a_n = a_1 r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $3 r^{n-1} = 96 \Rightarrow r^{n-1} = 32$ ..... $(i)$।$n$ पदों का योग $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1} = 189$ है।हम $S_n = \frac{a_1 r^n - a_1}{r - 1} = \frac{r(a_1 r^{n-1}) - a_1}{r - 1} = 189$ लिख सकते हैं।$a_1 r^{n-1} = 96$ और $a_1 = 3$ रखने पर: $\frac{r(96) - 3}{r - 1} = 189$।$96r - 3 = 189(r - 1) \Rightarrow 96r - 3 = 189r - 189$।$186 = 93r \Rightarrow r = 2$।$(i)$ से,$2^{n-1} = 32 = 2^5$।अतः,$n - 1 = 5 \Rightarrow n = 6$।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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