मान लीजिए कि S_n एक A.P. के प्रथम n पदों के य | vedclass

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Question

(C) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।$S_4 = 16$ के लिए,$\frac{4}{2} [2a + 3d] = 16$,जो सरल होकर $

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$-320$

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(C) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।$S_4 = 16$ के लिए,$\frac{4}{2} [2a + 3d] = 16$,जो सरल होकर $2a + 3d = 8$ बनता है (समीकरण $1$)।$S_6 = -48$ के लिए,$\frac{6}{2} [2a + 5d] = -48$,जो सरल होकर $3(2a + 5d) = -48$ या $2a + 5d = -16$ बनता है (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(2a + 5d) - (2a + 3d) = -16 - 8$,जिससे $2d = -24$ प्राप्त होता है,अतः $d = -12$ है।$d = -12$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $2a + 3(-12) = 8$,अतः $2a - 36 = 8$,जिसका अर्थ है $2a = 44$,इसलिए $a = 22$ है।अब,$S_{10} = \frac{10}{2} [2a + 9d] = 5 [2(22) + 9(-12)]$.$S_{10} = 5 [44 - 108] = 5 [-64] = -320$.

मान लीजिए कि $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों के योग को दर्शाता है। यदि $S_4 = 16$ और $S_6 = -48$ है,तो $S_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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