निम्नलिखित श्रेणी (1 times 3) + (3 times 5) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई श्रेणी $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ है।मान लीजिए कि $n$ वां पद $T_n$ है।प्रत्येक पद के पहले गुणनखंड $

Vedclass · Accepted Answer

$(2n - 1)(2n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ है।मान लीजिए कि $n$ वां पद $T_n$ है।प्रत्येक पद के पहले गुणनखंड $1, 3, 5, 7, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।इस समांतर श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = a + (n - 1)d = 1 + (n - 1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$ है।प्रत्येक पद के दूसरे गुणनखंड $3, 5, 7, 9, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।इस समांतर श्रेणी का $n$ वां पद $b_n = a + (n - 1)d = 3 + (n - 1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$ है।अतः,श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = a_n 	imes b_n = (2n - 1)(2n + 1)$ होगा।

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n$ वां पद क्या होगा?

Similar Questions

$\overline{0.037}$ का मान क्या है,जहाँ $\overline{0.037}$ संख्या $0.037037037...$ को दर्शाता है?

यदि एक $A.P.$ के $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $m^2 : n^2$ है,तो $m$ वें और $n$ वें पद का अनुपात क्या होगा?

व्यंजक $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी $A.P.$ का $9$ वाँ पद शून्य है,तो उसके $29$ वें पद और $19$ वें पद का अनुपात क्या होगा?

श्रेणी $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module