નીચેની શ્રેણી (1 times 3) + (3 times 5) + (5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલી શ્રેણી $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ છે.ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે.દરેક પદના પ્રથમ અવયવો $1, 3, 5, 7,

Vedclass · Accepted Answer

$(2n - 1)(2n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલી શ્રેણી $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ છે.ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે.દરેક પદના પ્રથમ અવયવો $1, 3, 5, 7, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.આ સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = a + (n - 1)d = 1 + (n - 1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$ થાય.દરેક પદના બીજા અવયવો $3, 5, 7, 9, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.આ સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $b_n = a + (n - 1)d = 3 + (n - 1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$ થાય.તેથી,શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = a_n 	imes b_n = (2n - 1)(2n + 1)$ થશે.

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

Similar Questions

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th}, \text{અને } 9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય, તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો $\sum_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ હોય,તો $\sum_{i = 1}^n (3i - 2) = $

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

જો $2x, x + 8, 3x + 1$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module