$\overline{0.037}$ का मान क्या है,जहाँ $\overline{0.037}$ संख्या $0.037037037...$ को दर्शाता है?

यदि $T_n = (n^2 + 1)n!$ और $S_n = T_1 + T_2 + T_3 + ...... + T_n$ है। मान लीजिए $\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{a}{b}$,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $(b - a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं। यदि इस $G.P.$ के मध्य पद को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $S_k$,$a_1, a_2, \dots, a_{100}$ में से एक साथ $k$ संख्याएँ लेकर बनाए गए गुणनफलों का योग है। यदि $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ है,तो $\lambda$ का मान क्या है?

यदि $a, b, c, d$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो

श्रेणी $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + .....$ का अनंत तक का योगफल क्या है?