तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान G.P. बनाती है | vedclass

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Question

(B) माना $G.P.$ में तीन धनात्मक संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ वर्धमान $G.P.$ के लिए $r > 1$ है।यदि मध्य पद को दोगुना किया जाता है,तो संख्याएँ $a, 2a

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$2 + \sqrt{3}$

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(B) माना $G.P.$ में तीन धनात्मक संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ वर्धमान $G.P.$ के लिए $r > 1$ है।यदि मध्य पद को दोगुना किया जाता है,तो संख्याएँ $a, 2ar, ar^2$ हो जाती हैं।चूँकि ये $A.P.$ में हैं,इसलिए मध्य पद अन्य दो का समांतर माध्य है:$2(2ar) = a + ar^2$$4ar = a(1 + r^2)$चूँकि $a$ एक धनात्मक संख्या है,हम $a$ से विभाजित कर सकते हैं:$r^2 - 4r + 1 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$चूँकि $G.P.$ वर्धमान है,इसलिए सार्व अनुपात $r$ का मान $1$ से अधिक होना चाहिए।अतः,$r = 2 + \sqrt{3}$.

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