यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का 10वाँ पद 9 है और 4थ | vedclass

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Question

(A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$वाँ पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है: $T_{10} = ar^9 = 9$

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$6$

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(A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$वाँ पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है: $T_{10} = ar^9 = 9$ और $T_4 = ar^3 = 4$।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{ar^9}{ar^3} = \frac{9}{4} \Rightarrow r^6 = \frac{9}{4}$।हमें $7$वाँ पद $T_7 = ar^6$ ज्ञात करना है।$ar^3 = 4$ से,$a = \frac{4}{r^3}$ प्राप्त होता है।अतः,$T_7 = \left(\frac{4}{r^3}ight)r^6 = 4r^3$।चूँकि $r^6 = \frac{9}{4}$,इसलिए $r^3 = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ होगा।अतः,$T_7 = 4 	imes \frac{3}{2} = 6$।वैकल्पिक रूप से,एक गुणोत्तर श्रेणी के लिए,$7$वाँ पद $4$थे और $10$वें पद का गुणोत्तर माध्य होता है क्योंकि $7$,$4$ और $10$ का औसत है: $T_7 = \sqrt{T_4 	imes T_{10}} = \sqrt{4 	imes 9} = \sqrt{36} = 6$।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $10$वाँ पद $9$ है और $4$था पद $4$ है,तो इसका $7$वाँ पद क्या होगा?

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