श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

यदि $a, b, c, d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a + b + c + d = 2$,तो $M = (a + b)(c + d)$ किस संबंध को संतुष्ट करता है?

यदि $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब एक $A.P.$ के $9$ वें पद को उसके $2$ रे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है। जब $13$ वें पद को $6$ ठे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $p$-वाँ पद $\frac{1}{q}$ है और $q$-वाँ पद $\frac{1}{p}$ है,तो इसके $pq$ पदों का योग क्या होगा?