ત્રણ ધન સંખ્યાઓ વધતી જતી G.P. બનાવે છે. જો આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં વધતી જતી $G.P.$ માટે $r > 1$ છે.જો વચ્ચેના પદને બમણું કરવામાં આવે,તો સંખ્યાઓ $a, 2ar, ar

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં વધતી જતી $G.P.$ માટે $r > 1$ છે.જો વચ્ચેના પદને બમણું કરવામાં આવે,તો સંખ્યાઓ $a, 2ar, ar^2$ બને છે.આ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોવાથી,વચ્ચેનું પદ બાકીની બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક છે:$2(2ar) = a + ar^2$$4ar = a(1 + r^2)$$a$ ધન સંખ્યા હોવાથી,આપણે $a$ વડે ભાગી શકીએ:$r^2 - 4r + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$$G.P.$ વધતી જતી હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ એ $1$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.તેથી,$r = 2 + \sqrt{3}$.

Similar Questions

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય.

જો $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{21} a_r$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module