यदि किसी A.P. (समांतर श्रेणी) के प्रथम n पदों | vedclass

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Question

(A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ है।प्रथम $m$ पदों का योग $S_m = \frac{m}{

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(A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ है।प्रथम $m$ पदों का योग $S_m = \frac{m}{2} \{2a + (m - 1)d\}$ है।दिया गया है कि $S_n = S_m$,इसलिए:$\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\} = \frac{m}{2} \{2a + (m - 1)d\}$$n \{2a + (n - 1)d\} = m \{2a + (m - 1)d\}$$2an + n(n - 1)d = 2am + m(m - 1)d$$2a(n - m) + d(n^2 - n - m^2 + m) = 0$$2a(n - m) + d((n^2 - m^2) - (n - m)) = 0$$2a(n - m) + d((n - m)(n + m) - (n - m)) = 0$चूंकि $m 
e n$,हम $(n - m)$ से विभाजित कर सकते हैं:$2a + d(n + m - 1) = 0$अब,प्रथम $(m + n)$ पदों का योग:$S_{m+n} = \frac{m+n}{2} \{2a + (m + n - 1)d\}$$2a + (m + n - 1)d = 0$ का मान रखने पर:$S_{m+n} = \frac{m+n}{2} 	imes 0 = 0$.

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