જો કોઈ A.P. (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ n પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ છે.પ્રથમ $m$ પદોનો સરવાળો $S_m = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ છે.પ્રથમ $m$ પદોનો સરવાળો $S_m = \frac{m}{2} \{2a + (m - 1)d\}$ છે.આપેલ છે કે $S_n = S_m$,તેથી:$\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\} = \frac{m}{2} \{2a + (m - 1)d\}$$n \{2a + (n - 1)d\} = m \{2a + (m - 1)d\}$$2an + n(n - 1)d = 2am + m(m - 1)d$$2a(n - m) + d(n^2 - n - m^2 + m) = 0$$2a(n - m) + d((n^2 - m^2) - (n - m)) = 0$$2a(n - m) + d((n - m)(n + m) - (n - m)) = 0$$m 
e n$ હોવાથી,આપણે $(n - m)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$2a + d(n + m - 1) = 0$હવે,પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો:$S_{m+n} = \frac{m+n}{2} \{2a + (m + n - 1)d\}$$2a + (m + n - 1)d = 0$ કિંમત મૂકતા:$S_{m+n} = \frac{m+n}{2} 	imes 0 = 0$.

Similar Questions

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી ચાર અંકની તમામ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module