समीकरण $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ का हल $x$ किसके बराबर है?

यदि $\log 2, \log (2^{x}-1)$ और $\log (2^{x}+3)$ (सभी का आधार $10$ है) समांतर श्रेणी के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $486$ है,तो श्रेणी का प्रथम पद क्या होगा?

यदि एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग $9$ है और पहले दो पदों का योग $5$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में पदों की संख्या सम है। यदि सभी पदों का योग विषम स्थानों पर स्थित पदों के योग का $5$ गुना है,तो सार्व अनुपात (common ratio) किसके बराबर होगा?