एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग 728 है। | vedclass

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Question

(A) माना प्रथम पद $a$,सार्व अनुपात $r = 3$ और पदों की संख्या $n$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $T

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$2$

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(A) माना प्रथम पद $a$,सार्व अनुपात $r = 3$ और पदों की संख्या $n$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $T_n = 486$,अतः $a(3)^{n-1} = 486$ है। दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें $a(3)^n = 1458$ प्राप्त होता है .....$(i)$.$n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_n = 728$ और $r = 3$,अतः $728 = \frac{a(3^n - 1)}{3 - 1}$ है।$728 = \frac{a(3^n) - a}{2}$.$1456 = a(3^n) - a$ .....$(ii)$.समीकरण $(i)$ से $a(3^n)$ का मान समीकरण $(ii)$ में रखने पर:$1456 = 1458 - a$.$a = 1458 - 1456 = 2$.अतः,प्रथम पद $2$ है।

एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $486$ है,तो श्रेणी का प्रथम पद क्या होगा?

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