श्रेणी $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ का $5$वाँ पद लिखिए।

यदि $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ और $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ है,तो $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के पद हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ है,जहाँ $p \neq q$,तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य हैं और $7^{th}$ और $(n - 1)^{th}$ हरात्मक माध्य का अनुपात $9:5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ है,तो $n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए ताकि $2 - S_n < \frac{1}{100}$ हो।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $3^{rd}$ पद उसके प्रथम पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।