log_a x + log_{sqrt{a}} x + log_{sqrt[3]{a}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ છે: $\log_a x + \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \dots + \log_{a^{1/a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ છે: $\log_a x + \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \dots + \log_{a^{1/a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે પદોને ફરીથી લખી શકીએ:$\log_a x + 2 \log_a x + 3 \log_a x + \dots + a \log_a x = \frac{a(a+1)}{2}$.$\log_a x$ સામાન્ય લેતા:$\log_a x (1 + 2 + 3 + \dots + a) = \frac{a(a+1)}{2}$.પ્રથમ $a$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{a(a+1)}{2}$ થાય છે.તેથી,$\log_a x \cdot \frac{a(a+1)}{2} = \frac{a(a+1)}{2}$.બંને બાજુ $\frac{a(a+1)}{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\log_a x = 1$ મળે છે.તેથી,$x = a^1 = a$.

$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ ને સંતોષતી $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $abc = 8$ હોય,તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો એક સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચે આપેલી $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું સાતમું પદ લખો: $39366, 13122, 4374, 1458, \ldots$

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) કેટલો થાય?

શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module