શ્રેણી 3 + 4frac{1}{2} + 6frac{3}{4} + dots ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots = 3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે જ્યાં પ્રથમ પ

Vedclass · Accepted Answer

$39\frac{9}{16}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots = 3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{9/2}{3} = \frac{3}{2}$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$n = 5$ પદો માટે:$S_5 = \frac{3 \left[ (\frac{3}{2})^5 - 1 ight]}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3 \left[ \frac{243}{32} - 1 ight]}{\frac{1}{2}}$$S_5 = 6 \left[ \frac{243 - 32}{32} ight] = 6 \left[ \frac{211}{32} ight] = \frac{3 	imes 211}{16} = \frac{633}{16}$મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{633}{16} = 39\frac{9}{16}$.

શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો કોઈ $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું હશે?

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module