પદાવલિ 3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + dots - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ છે. આપણે પદોને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)!

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ છે. આપણે પદોને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)! + n!)$. શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા: $S = (2! + 1!) - (3! + 2!) + (4! + 3!) - (5! + 4!) + \dots - (2007! + 2006!) + 2007!$. સરવાળાના ટેલિસ્કોપિંગ સ્વભાવને જોતા: $S = 2! + 1! - 3! - 2! + 4! + 3! - 5! - 4! + \dots - 2007! - 2006! + 2007!$. $1!$ સિવાયના તમામ પદો ઉડી જાય છે. $S = 1! = 1$.

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module