{4^{1/3}} cdot {4^{1/9}} cdot {4^{1/27}} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ છે.ઘાતાંકના નિયમ ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m+n}}$ નો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ છે.ઘાતાંકના નિયમ ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m+n}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = {4^{(1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdots \infty)}}$.ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,ઘાતાંકનો સરવાળો $\frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1/3}{2/3} = 1/2$ થાય છે.તેથી,$S = {4^{1/2}} = \sqrt{4} = 2$.

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો. ($, -3$ માં)

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ભૌમિતિક મધ્યક $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module