G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ 1 છે. ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ પદ $a = 1$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી,ત્રીજું પદ $a_3 = a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ પદ $a = 1$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી,ત્રીજું પદ $a_3 = a r^{3-1} = 1 \cdot r^2 = r^2$ થાય.પાંચમું પદ $a_5 = a r^{5-1} = 1 \cdot r^4 = r^4$ થાય.આપેલ છે કે ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે,તેથી:$r^2 + r^4 = 90$સમીકરણને ગોઠવતા:$r^4 + r^2 - 90 = 0$ધારો કે $x = r^2$. તો સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$x^2 + x - 90 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(x + 10)(x - 9) = 0$આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$ મળે.અહીં $x = r^2$ હોવાથી,વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $r^2$ ઋણ ન હોઈ શકે. તેથી,$r^2 = 9$.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $r = \pm 3$ મળે છે.

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો. ($, -3$ માં)

Similar Questions

$0.14189189189...$ ને સંમેય સંખ્યા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી (Arithmetic Sequence) છે?

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે,તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module