સમીકરણ x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $\frac{a}{r^2}, \frac{a}{r}, a, ar, ar^2$ છે. બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r^2} + \frac{a}{r} + a + ar + ar^2 = 40$. વ્યસ્તનો સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $\frac{a}{r^2}, \frac{a}{r}, a, ar, ar^2$ છે. બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r^2} + \frac{a}{r} + a + ar + ar^2 = 40$. વ્યસ્તનો સરવાળો: $\frac{r^2}{a} + \frac{r}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} = 10$. આને $\frac{1}{a} (r^2 + r + 1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2}) = 10$ તરીકે લખી શકાય. બીજનો સરવાળો $\frac{a}{r^2} (1 + r + r^2 + r^3 + r^4) = 40$ થાય. બંનેનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{a(1+r+r^2+r^3+r^4)}{(1/a)(1+r+r^2+r^3+r^4)/r^2} = \frac{40}{10} = 4$. તેથી $a^2 r^2 = 4$,એટલે કે $ar = \pm 2$. બીજનો ગુણાકાર $s = (\frac{a}{r^2})(\frac{a}{r})(a)(ar)(ar^2) = a^5$ થાય. અહીં $a$ એ મધ્યમ પદ છે,તેથી $a(1 + (r + \frac{1}{r}) + (r^2 + \frac{1}{r^2})) = 40$. $ar = \pm 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$a = 2$ અથવા $a = -2$ મળે. જો $a = 2$ હોય,તો $s = a^5 = 2^5 = 32$. જો $a = -2$ હોય,તો $s = (-2)^5 = -32$. આમ,$|s| = 32$.

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module