જો શ્રેણી log_{(7^{1/2})} x + log_{(7^{1/3})} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ છે.ગુણધર્મ $\log_{(a^n)} x = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$7^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ છે.ગુણધર્મ $\log_{(a^n)} x = \frac{1}{n} \log_a x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે પદોને આ રીતે લખી શકીએ:$2 \log_7 x + 3 \log_7 x + 4 \log_7 x + \dots + 21 \log_7 x = 460$.$\log_7 x$ ને સામાન્ય લેતા:$\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$.સમાંતર શ્રેણી $2 + 3 + \dots + 21$ નો સરવાળો $\frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n = 20$,$a = 2$,અને $l = 21$.સરવાળો $= \frac{20}{2}(2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$.તેથી,$230 \cdot \log_7 x = 460$.$\log_7 x = \frac{460}{230} = 2$.આમ,$x = 7^2 = 49$.

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત - છે.

જો સમાંતર શ્રેણીની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $83$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

$AP$ $5, 13, 21, \ldots$ નું કયું પદ $181$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module