જો x, y, z in R^+ હોય અને x + y + z = 4 હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જ્યારે $x, y, z \in R^+$ અને $x + y + z = 4$ આપેલ હોય ત્યારે $xyz^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાન

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) જ્યારે $x, y, z \in R^+$ અને $x + y + z = 4$ આપેલ હોય ત્યારે $xyz^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરીશું.આપણે ગુણાકાર $x \cdot y \cdot (z/2) \cdot (z/2)$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ભૌમિતિક મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે:$\frac{x + y + z/2 + z/2}{4} \geq \sqrt[4]{x \cdot y \cdot (z/2) \cdot (z/2)}$આપેલ સરવાળો $x + y + z = 4$ મૂકતા:$\frac{4}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$$1 \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા:$1 \geq \frac{xyz^2}{4}$$xyz^2 \leq 4$આમ,$xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત $4$ છે.

જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત - છે.

Similar Questions

જો ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ હોય,જ્યાં ${S_n}$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ ના $11$ મા પદના બમણા તેના $21$ મા પદના $7$ ગણા જેટલા હોય,તો તેનું $25$ મું પદ કેટલું થાય?

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

જો એક ઘડિયાળ દરેક કલાકે તેટલી જ વાર ટકોરા મારે જેટલા વાગ્યા હોય,તો તે એક દિવસમાં કુલ કેટલી વાર ટકોરા મારશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module