જો x in (0, frac{pi}{4}) હોય,તો પદાવલિ frac{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.છેદને $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin x$ અને $(\cos x - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.છેદને $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin x$ અને $(\cos x - \sin x)$ પદો માટે $AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\sin x + (\cos x - \sin x)}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$$\Rightarrow \frac{\cos x}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{\cos^2 x}{4} \geq \sin x(\cos x - \sin x)$હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મુકતા:$f(x) = \frac{\cos x}{\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)} \geq \frac{\cos x}{\sin x \cdot \frac{\cos^2 x}{4}} = \frac{4}{\sin x \cos x} = \frac{8}{2 \sin x \cos x} = \frac{8}{\sin 2x}$.અહીં $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોવાથી,$2x \in (0, \frac{\pi}{2})$,તેથી $\sin 2x \in (0, 1)$.તેથી,$\frac{8}{\sin 2x} > 8$.આનો અર્થ એ છે કે પદાવલિ $f(x)$ ની કિંમત હંમેશા $8$ કરતા મોટી હશે. તેથી,તે $8$ કે તેનાથી નાની કોઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં.

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

Similar Questions

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું કાલ્પનિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાનો વ્યસ્ત છે. જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $\frac{13}{12}$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module