n ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,3 cdot 1 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k$ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k$ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (3k^2 + 3k)$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 3 \sum_{k=1}^n k^2 + 3 \sum_{k=1}^n k = 3 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 3 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + \frac{3n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2} [ (2n+1) + 3 ]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ 2n + 4 ] = \frac{n(n+1)}{2} \cdot 2(n+2) = n(n+1)(n+2)$.

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\log _x a, a^{x/2}$ અને $\log _b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module