જો p, q, r એ A.P. માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$q = \frac{p + r}{2}$ થાય ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બી

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$q = \frac{p + r}{2}$ થાય ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ.$D = q^2 - 4pr \ge 0$$q = \frac{p + r}{2}$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\left( \frac{p + r}{2} \right)^2 - 4pr \ge 0$$\frac{p^2 + 2pr + r^2}{4} - 4pr \ge 0$$p^2 + 2pr + r^2 - 16pr \ge 0$$p^2 - 14pr + r^2 \ge 0$$p^2$ વડે ભાગતા ($p > 0$ હોવાથી):$1 - 14\left( \frac{r}{p} \right) + \left( \frac{r}{p} \right)^2 \ge 0$ધારો કે $x = \frac{r}{p}$. તો $x^2 - 14x + 1 \ge 0$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x - 7)^2 - 49 + 1 \ge 0$$(x - 7)^2 \ge 48$$|x - 7| \ge \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$આમ,$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$.

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

Similar Questions

ગુણાકાર $(32) (32)^{1/6} (32)^{1/36} \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) $H$ હોય,તો $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module