ધારો કે એક A.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો 39 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a_1 = 10$ અને પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $39$ છે.$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 39$$3a_1 + 3d = 39$$3(10) + 3d = 39 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$29.5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a_1 = 10$ અને પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $39$ છે.$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 39$$3a_1 + 3d = 39$$3(10) + 3d = 39 \Rightarrow 30 + 3d = 39 \Rightarrow 3d = 9 \Rightarrow d = 3.$ધારો કે કુલ પદોની સંખ્યા $n$ છે. છેલ્લા ચાર પદો $a_{n-3}, a_{n-2}, a_{n-1}, a_n$ છે.તેમનો સરવાળો $(a_n - 3d) + (a_n - 2d) + (a_n - d) + a_n = 178$ થાય.$4a_n - 6d = 178.$$d = 3$ મૂકતા: $4a_n - 6(3) = 178 \Rightarrow 4a_n - 18 = 178 \Rightarrow 4a_n = 196 \Rightarrow a_n = 49.$$a_n = a_1 + (n-1)d$ હોવાથી,$49 = 10 + (n-1)3 \Rightarrow 39 = (n-1)3 \Rightarrow n-1 = 13 \Rightarrow n = 14.$$n = 14$ પદો ધરાવતી $A.P.$ માટે,મધ્યસ્થ એ $\frac{n}{2}$-મું અને $(\frac{n}{2} + 1)$-મું પદ એટલે કે $7$-મું અને $8$-મું પદની સરેરાશ છે.મધ્યસ્થ $= \frac{a_7 + a_8}{2} = \frac{(a_1 + 6d) + (a_1 + 7d)}{2} = \frac{2a_1 + 13d}{2} = \frac{2(10) + 13(3)}{2} = \frac{20 + 39}{2} = \frac{59}{2} = 29.5$.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module